一、在数学中良序,偏序,全序三者之间的联系和区别是什么?
对偏序集,如果A的任何非空子集都有最小元, 则称≤为良序关系, 称为良序集。 一个良序集一定是全序集。 一个有限的全序集一定是良序集。 (对一个非良序的集合,可以定义集合上的一个全序关系,使该集合成为良序集。) (良序定理) 任意的集合都是可以良序化的。 [良序定理可由Zorn引理证明,它们都是选择公理的等价形式。] 在一个集合上,我们常常要考虑元素的次序关系,其中很重要的一类关系称作偏序关系。 在偏序集中,如果A是一个链,则称为全序集合或称线序集合,在这种情况下,二元关系称为全序关系或称线序关系。 全序集就是对任意x,y∈A,或者有xy或者有yx成立。 由于这说起来太长了,我介绍你个网站自己看好了!!!有什么具体的题目和问题再来问我好了。。。 概念不一定有用的。 http://home.htu.cn/jingpinkecheng/lisanshuxue/index.htm二、离散数学 望大神给我讲讲关于全序关系和良序关系的区别
大学离散数学里才学关系三、偏序和全序的区别
R是一偏序关系,满足:1、(a,a)∈R 自反性
2、(a,b)∈R,(b,a)∈R,则a=b 偏序性
3、(a,b)∈R,(b,c)∈R,则(a,c)∈R 传递性
举例吧,实数中的≤,≥关系,正整数内的整除关系都是偏序关系
因为a<=b,b<=a,则有a=b
显然a│b,b│a,则有a=b
与之对应的是全序关系,把2该为对称性即可。
四、上海高中学偏序关系和全序关系吗
偏序只对部分元素成立关系R,全序对集合中任意两个元素都有关系R.例如:
集合的包含关系就是半序,也就是偏序,因为两个集合可以互不包含;
而实数中的大小关系是全序,两个实数必有一个大于等于另一个;
又如:复数中的大小就是半序,虚数不能比较大小.
